Çarpma işlemine aşinayız. Peki ne kadar büyük sayıları çarpabiliriz? Matematikçiler, son derece büyük sayıları çarpmanın daha hızlı bir yolunu bulduklarını bildirdi.2 ile 2'yi çarpmak kolaydır. Ancak iki sayının her birinin milyardan fazla basamağı ile çarpılması desek- bu ciddi bir hesaplama gerektirir.İlkokulda öğretilen çarpma tekniği basit olabilir, ancak gerçekten büyük sayılar için kullanışlı olması için çok yavaş. Şimdi, iki matematikçi (David Harvey ve Joris van der Hoeven), son derece büyük sayıları çarpmanın en hızlı yolunu bulduğunu söylüyor.İkili, ilk olarak yaklaşık 50 yıl önce önerildiği üzere, çarpma için nihai bir hız sınırına ulaştığını iddia ediyor. Çevrimiçi olarak 18 Mart'ta yayınlanan ve HAL adlı belge arşivinde açıklanan bu başarı, henüz inceleme aşamasından geçemedi. Ancak, teknik incelemeye dayanıyorsa, tam sayıları veya tam sayıları çarpmanın en hızlı yolu olabilir.Aşırı derecede büyük sayılarla hesaplamalar yaparken, en önemli hız ölçüsü, gerekli işlem sayısının ne kadar hızlı olması gerektiğidir - ve bu yüzden hesaplama yapmak için gereken zaman. Sayılar büyüdükçe zaman da artmaktadır.Bu büyüme, çarpılan sayılardaki hane sayısı olarak tanımlanan n cinsinden ifade edilir. Yeni teknik için, gerekli işlem sayısı n'nin logaritmasının n ile orantılıdır, matematiksel dilde O (n log n) olarak ifade edilir. Bu, basamak sayısını iki katına çıkarırsanız, gereken işlem sayısının, hesaplamanın harcadığı sürenin iki katına çıkmasından biraz daha hızlı artacağı anlamına gelir.Ancak, daha basit çarpma yöntemlerinden farklı olarak, gerekli olan süre dört katına çıkmaz veya rakamların sayısı arttıkça hızla artmaz. Bu yavaş büyüme oranı, daha büyük sayıları hesaplamak için daha yönetilebilir hale getirir.Çarpma için önceden tahmin edilen azami hız, O (n log n) idi, yani yeni sonuç beklenen limiti karşılamaktadır. Çoğu matematikçi bu tekniğin olabildiğince hızlı olduğunu düşünüyor.
Çok büyük sayıları çarpmak gerekiyor
Yeni teknik bir uyarıda bulunuyor;Şaşırtıcı derecede büyük sayıları çarpmadığınız sürece, rakip yöntemlerden daha hızlı olmayacak.Ancak, bu sayıların, tekniğin kazanması için ne kadar büyük olması gerektiği veya gerçek dünyada bu kadar büyük sayıları çoğaltmanın mümkün olup olmadığı tam olarak belli değil.Yeni çalışmada araştırmacılar, sayıların 0s ve 1s dizisi ile kodlandığı ikili olarak yazıldığında kabaca 10 üzeri214857091104455251940635045059417341952 rakamından daha büyük olan sayıları dikkate aldı. Ancak bilim insanları bu devasa çarpımların hiçbirini gerçekleştirmedi. Çünkü bu evrendeki atom sayısından çok daha fazla rakam demektir. Bu, bir bilgisayarda böyle hesaplamalar yapmanın bir yolu olmadığı anlamına gelir, çünkü bu kadar büyük sayıları temsil etmek için bile yeterli atom yoktur. Bunun yerine, matematikçiler teorik olarak en azından bu büyük miktarlarda diğer yöntemlerden daha hızlı olacağını ispatlayabilecekleri bir teknik geliştirdi.Yöntemin daha küçük ama yine de büyük sayılar için işe yaramadığını gösterme olasılığı hala var. Penn State'denteorik bilgisayar bilimcisi Martin Fürer, bunun muhtemelen pratik kullanımlara yol açabileceğini söylüyor. Bu devasa sayıların çarpımı, milyonlarca basamaklı yeni asal sayıların bulunması veya pi ile aşırı hassasiyetin hesaplanması gibi bazı detaylı hesaplamalar için kullanışlıdır.Yöntem yaygın olarak yararlı olmasa da, çarpma kadar temel bir problemin önünü açmak hala güçlü bir başarıdır. Kaliforniya Üniversitesi'nden matematiksel fizikçi John Baez “Sayıları çarpmak insanların bir süredir üzerinde çalıştıkları bir şey. Sadece bu yüzden önemli bir şey.” diyerek çalışmanın önemini belirtti.Kaynak; Science News